전하가 시간에 따라 변하지 않을 때(정상 상태)의 전기장과 전위를 다루는 분야가 정전기학입니다. 일상 속 정전기부터 소자·반도체 공정의 ESD(정전기 방전)까지, 이 페이지에서 핵심 공식을 중심으로 한 번에 정리합니다.
1) 정전기학 한눈에 보기
- 대상: 시간에 따라 변하지 않는 전하 분포 → 시간에 무관한 전기장
E, 전위V - 핵심 방정식: 쿨롱의 법칙, 가우스 법칙, 라플라스/푸아송 방정식
- 대표 개념: 전기장선, 전위(스칼라), 도체 정전평형, 경계조건, 유전율
2) 쿨롱의 법칙
두 점전하 Q₁, Q₂ 사이의 힘:
F = (1 / 4πϵ₀) · (Q₁Q₂ / r²) (방향: 두 전하를 잇는 선상, 같은 부호면 척력·다르면 인력)
벡터형으로는 𝐅 = (1 / 4πϵ₀) · (Q₁Q₂ / r²) · r̂. 진공에서 k = 1/(4πϵ₀)를 쿨롱 상수라고 부릅니다.
3) 전기장(𝐄)과 전위(V)
- 정의: 전기장
𝐄는 단위전하가 받는 힘:𝐄 = 𝐅/q - 점전하의 전기장:
𝐄 = (Q / 4πϵ₀ r²) · r̂ - 전위 V: 보존장으로서
𝐄 = −∇V, 점전하 전위V = Q / (4πϵ₀ r)
𝐄 = −∇V로 장을 얻으면 계산이 간결해집니다.
4) 가우스 법칙
적분형 (폐곡면 S를 지나는 전기선속 = 내부 총전하/ϵ₀):
∮S 𝐄 · d𝐒 = Qenc / ϵ₀
미분형 (국소 형태):
∇ · 𝐄 = ρ / ϵ₀
구·원통·평판처럼 대칭이 좋은 분포에서 강력합니다(예: 무한 평판, 긴 도선, 구대칭 전하). 계산이 한 줄로 끝나기도 합니다.
5) 라플라스·푸아송 방정식
- 푸아송:
∇²V = −ρ/ϵ₀(전하가 있을 때) - 라플라스:
∇²V = 0(전하가 없는 영역)
경계조건(도체 경계의 전위, 무한 원점 조건 등)을 주고 풀면 유일해(유일성 정리)로 전위를 결정할 수 있습니다.
6) 도체의 정전평형 & 경계조건
- 도체 내부
𝐄 = 0, 전위는 상수(등전위) - 전하는 표면에만 존재하며, 특히 곡률 큰 곳에 밀집
- 경계에서 수직 성분:
ϵ En,out − ϵ En,in = σ, 도체 내부는En,in=0 - 경계에서 접선 성분:
Et,out = Et,in(도체 내부 0 → 표면 접선 성분도 0)
7) 유전체·축전기·에너지
유전체(permittivity ϵ = ϵ₀ϵr)는 분극으로 내부 유효 전장을 낮춥니다. 평행판 축전기:
C = ϵA / d (면적 A, 간격 d, 유전체 ϵ)
- 전기 에너지 밀도:
u = (1/2) ϵ |𝐄|² - 저장 에너지:
U = (1/2) C V²
8) 해법 스케치: 대칭·이미지 전하법
- 대칭 이용 + 가우스 법칙: 무한 평판, 긴 원통, 구대칭에서 전장을 즉시.
- 이미지 전하법(method of images): 무한 도전 평면 근처 점전하 문제를 “거울전하”로 치환해 라플라스 방정식+경계조건을 동시에 만족시키는 기교적 해법.
- 분리변수/적분표현: 원통·구 좌표계에서 라플라스 방정식을 분리해 경계값 문제를 풉니다.
9) 응용: 정전기 방전(ESD), 제어 & 안전
정전기는 마찰·분리·광조사 등으로 전자가 이동하며 발생합니다. 수천~수만 V 전위차가 흔하지만, 전류·전하량이 작아 인체 위험은 보통 낮습니다. 다만 ESD는 반도체 소자를 쉽게 파괴합니다.
- 산업/현장: 클린룸, SMT 라인에서 접지(ESD 매트·손목밴드), 정전기 중화기(이오나이저) 사용
- 포장·물류: 정전기 차폐 포장(핑크/은색 ESD 백), 도전성 트레이
- 가정/사무: 겨울철 건조 환경에서 합성섬유 마찰 → 방전 쇼크(불쾌감), 가습·섬유유연제·접지 습관으로 완화
- 가연성 취급: 분진/가스 폭발 위험 → 배관·탱크 접지, 유속/혼입 공기 제어
10) 자주 묻는 질문(FAQ)
Q1. 전위와 전기장의 차이?
전위 V는 스칼라(에너지/단위전하), 전기장 𝐄는 벡터(단위전하당 힘). 관계는 𝐄 = −∇V.
Q2. 라플라스 vs 푸아송, 무엇을 쓰나?
전하밀도 ρ가 존재하면 푸아송(∇²V = −ρ/ϵ₀), 해당 영역에 없으면 라플라스(∇²V=0). 경계조건으로 유일해가 결정됩니다.
Q3. 왜 도체 내부의 전기장은 0인가?
자유전하가 즉시 재배치되어 내부 장을 상쇄하는 평형에 도달하기 때문(정전평형). 결과적으로 내부는 등전위가 됩니다.
Q4. 유전체를 넣으면 왜 C가 증가?
분극이 외부장을 일부 상쇄해 유효 장이 감소 → 같은 전압에서 더 많은 전하 저장 → C=ϵA/d에서 ϵ 증가로 C 증가.